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逆数の学習 (初歩・すうがく篇)

スレッド
レンズの焦点距離の合成について学んだ;
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2枚のレンズを重ねると合成焦点距離は、
f=(1/fa + 1/fb)の(-1乗)
だと言う。
(-1乗) って逆数のことなので、この計算は、できる。
f = (fa*fb)/(fa+fb)
だ。
では、レンズ3枚では難しいぞ。
f = (1/fa + 1/fb + 1/fc)の(-1乗)
だ。この計算は(まあ思い出して)
f = (fa*fb*fc)/(fa*fb + fb*fc + fc*fa)
となる。
でも4枚だとますます難しい。
(忘れてしまった。)
--
ここで逆数 (-1乗) の計算できる関数電卓を持ち出すことに。
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q;
焦点距離1.5mのレンズと焦点距離2.5mのレンズを重ねた。合成焦点距離は?
a;
f = (1/1.5 + 1/2.5)の(-1乗)
計算すると、0.9375m
「なるほど、距離が縮むわけね。」

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#逆数を学ぶ

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高等学校教科書「情報I」を学ぶ。

スレッド
「情報I, 坂村健,数研出版」を持っていた。
色の表現、RGB 色について「どう書かれているか・どのように教えられるのか」
学んでみた。
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RGB は「光の三原色」。
anlog 画像をdigital 画像にする際、
各画素の色はR,G,B, の強弱を表すdigital 情報の組み合わせで表す。
強弱の段階=gradation,階調を細かく表すほど多くの色を表現できる。
カラー画像では、R,G,B,それぞれにつき
強弱を0-255 の256 階調(=8 bit) で表す。
この場合、RGBそれぞれ256階調あるので、
(256の3乗)= 1677216
色を表現可能だ。
ちなみに白黒画像は以下:
2値;1 bit, 0=白, 1=黒
grey scale; 1画素につき8bit のこと;8bitなので, (2の8乗)=256 階調となる。
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「昨日の学習」と同様なことを学ぶようだ。
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上記教科書で、2進法につき、学んだことがある。これは全く迂闊。
k, M, G, T, P, E,
とは、10の(respectively),
3乗, 6乗, 9乗, 12乗, 15乗, 18乗, のことだ。
で、2進法で近似できるという。
k=2 の10乗=1,024
M=2 の20乗=1,048,576
G=2 の30乗=1,073,741,824
T=2 の40乗=1,099,511,627,776
P=2 の50乗=1,125,899,906,842,624
E=2 の60乗=1,152,921,504,606,846,976
なるほど。1024は知っていたが、M以降もそうだとは。
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RGB color のhtml code は16進法 表示なのだ。
最近のweb page は、CSS(Cascading Style Sheet)で表示スタイルを決める。
CSSファイルでは、背景色は
「backgournd-color: #(16進 3 Byte)」で指定される。
3 Byte の値は左から
R G B
だ。
000000  黒
FFFFFF 白
となる。
だから
00 00 00  ---> black
FF FF FF ---> white
FF 00 00  ---> red
00 FF 00 ---> green (lime とされる)
00 00 FF ---> blue
だ。
だからwebPage としてのfullColor は、
FFFFFFh
だから
1677215d ということになる。
「fullColor としては、
000000h 黒 を加えて1677216 色と言うけれど。」
ーーー
たとえば吾輩の好きな
teal #008080 は、
008080h なので10進では、
32896d 番目の色、と言うことだ。
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赤 #FF0000 は、
FF0000h と言うことで、16711680d 番目ということになる。
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こんな感じに

赤>あか

白>しろ

黒>くろ

緑>みどり
 
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#htmlcolor

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人口問題あるいは少子化を計算してみた。

スレッド
人口問題 or 少子化と。
ここでは、人口の増加・減少率for 子供の数という観点から計算してみる。
以下の仮定をおいて単純化作業;
世代交代を20年。
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まず、増える場合;;;
q1_1組の夫婦から生まれる子供の数が 4, 世代交代年数を20 年では、年あたりの平均人口は何倍に?
answer;
20 年で 2 倍、なので年あたりは 2の 20乗根だ。
だから、20「ルート」2=1.035264924 倍と。
一年では微少だ。
 
q2_子供の数が2 では。
a2_20年経っても同数。
同じ計算すると、
当然 1.000 倍。一定と。
 
q3_子供の数が平均3人では。
a3_20年で1.5 倍。
だから、1.5 の20乗根を計算すると、
1.02048
となった。
 
q4_子供の数が、5人では、
a4_20 年で 2.5倍と。
2.5 の20乗根計算して、
1.046880235
だ。
結構増え始める。
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続いて減る場合;;
q5_子供の数が、平均して1人 では。
a5_20年経って0.5倍。
だから、0.5 の20乗根を計算。
毎年の減少率は、0.9659363289
 
q6_子供の数が平均0.75人 では。
a6_20年経って0.5/2 = 0.25倍。
だから、0.25 の20乗根。
年減少率は 0.9330329915 倍に。
 
q7_子供の数が平均0.5 人では。
a7_20年経つと 0.125 倍。
だから、0.125 の20乗根。
年減少率は、0.9012504626 倍に。
年平均 1割ずつ減少と。
結構な減少となる。
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と;;
一昨年の統計;;
「「当時の人口;124,947,00 人、自然減少数;731,000 人だと言う。」」
それより、(自然減少)人口比が計算できる。
124,947,000/(124,947,000 + 731,000)
= 0.9941835484 ---A とする。
倍だ。
さらに以下の単純化・仮定を追加;;
「人口は男子・女子半数ずつ。
全て夫婦。」---- B とする。
この仮定により平均子供数を「超」単純化計算してみよう。
 すると
(Aの(20乗)*2= 1.779759994 人
と言う計算ができる。
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この程度の出生数でも危機的なのね。少子化って。
-
実際は「B の仮定」が単純・極端すぎる。
全体で平均化・単純化・計算するとこうなると言うこと。
上記統計人口には当然「出生と無縁の人々=老人・未成年=」が含まれるので夫婦数がもっと少なく、
夫婦あたりの出生子供数はもうちょい多いと思うけど。
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#人口減少

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pH 水素イオン濃度指数を復習する。

スレッド
今日は化学を少々思い出そう。
pH,ピーエイチ,ドイツ風にペーハー
pH,水素イオン濃度指数は、水溶液中の水素イオン濃度を対数で表している。
「pH の定義は、pH = -log(水素イオン濃度) 」
純水は僅かに電離して
水素イオン・水酸イオンともに、
1.0*(10の-7乗) mol/litter 
となっている。
これを計算すると、pH=(-1)*(-7)=7
と言う。
-
以上はpH が対数縮尺であること。
--
ここでよくある問題;
pH3.0 の塩酸 200ml と
pH5.0 の塩酸 200ml を混ぜると混合溶液のpHはいくらか?
--
答え;
N-
(3.0+5.0)/2=4.0 ではないのだ!
「pH は対数縮尺なので。」
「逐一計算する。」
A-
ここでは、水素イオン濃度を足して指数に変換しないといけない。
pH 3.0 --> 1.0*(10の-3乗) mol/L
200ml では、2.0*(10の-4乗) mol 存在。
pH 5.0 --> 1.0*(10の-5乗) mol/L
200ml では、2.0*(10の-6乗) mol 存在。
足すと、水素イオンは 0.000202 mol 存在。
これが、合計400ml になるので、
水素イオンの濃度をmol/L で示すと、
0.000202/0.4 = 5.05*(10の-4乗) と計算される。
pH =-log(5.05*(10の-4乗))なので、
pH = 3.296708622 
-
N-
とだいぶ違うぞ。
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ここでは、関数電卓を使用。それで-log の計算が極めて簡単だった。
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#学び直し

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今年も大地震で始まったけれど。

スレッド
地震のマグニチュードを学んだ。
マグニチュードは、以下の式で地震エネルギーと関連づけられるという。
logE = 4.8 + 1.5M
E; energy, Joule,J
M; マグニチュード
だから
阪神・淡路大震災; M7.3
logE = 4.8+1.5*7.3=15.75
だからE=10の(15.75乗) J=5.6234*(10の15乗) J
--
東日本大震災; M9.0
logE=4.8 + 1.5*9.0=18.3
だからE=10の(18.3乗) J=1.99526*(10の18乗) J
--
能登半島地震; M7.6
logE=4.8 + 1.5*7.6=16.2
だからE=10の(16.2乗) J=1.5849*(10の16乗) J
---
地震エネルギーは、
ジュール単位で言えば、M unit 1で10, 2 で100,
と言うように対数で上昇する。
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#マグニチュード

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日本における高等教育とは

スレッド
university

日本語の最高学府とは、大学universityのことだった。ところが、最近のtv界では唯一、東大のことを指すらしい。
(日本語の最高って1位を想定するのだが、英語のbest, most, って必ずしも唯一を想定していないようだ、one of best なんて言うから。ここの最高ってむしろ英語bestを日本語・訳した意味だったんだぜ。)
2021年1月からは、センター試験に代わる共通テストとして「大学入学共通テスト」となった。
この新試験について2020年ごろには世の中を賑わせていた。
この議論について、我が輩はどうでもよいと思う。
各大学が自分の大学に入学する高校(or卒or卒資格)生を選択するというのは各大学が持つ最大の権利である。こういう教育をしたいのでそれに見合う可能性がある生徒を選択するのは最大の権利あるいは楽しみ・喜びとも言えるものである。そういうわけで、「まっとうな」大学は、その後の独自の試験で当然自分たちの権利を行使する筈である。「雑用」が増えるなどの理由により入試問題作成採点評価を放棄することは、大学がuniversityであることを放棄することと同一である。そういう理由でセンター試験代替新試験はどうでもよろしい。
 これは、大学入試センターに職員を集め過ぎたので、その方達に仕事を与えねばならない・・・という唯一の理由による。さっさと各国立大学に定員を返してくださいよ。
 正確な会議名は失念したが政府の諮問機関的な会議で、10年前近くに・・
要約すると「日本の真の高等教育(大学校などを含まない純粋な大学教育のことを指す)を担うのは数校でよい」とはっきり諮問されていた。それに従い着々とものごとは進展し、高等教育とくに「世界に通用する大学」との美辞麗句の元に、東大・京大・東北大の3つになってしまった。最初の会議では旧7帝大を想定していたと思われるが、日本列島の両端の旧帝大が「地域・島」を守備範囲とする大学を選んでしまった、同じく地域大学連合をえらんだ、また、入試不正が立て続けに起きてしまった、などの理由で脱落してしまった。これらの3大学は、上記の大学独自の入試の権利を行使する筈で最初の試験はせいぜい足切り程度しか利用されないと思われる。ただし、東大は前から(数年後に特定の誰かを入れることを念頭においたとおぼしき)推薦入試制度を始めていて迷走している感があるのを知っている。が、3千人のうちの最大2桁だろうから3%未満で全体に影響はないと思われる。(それ以前から後期試験がそのような性格を持っていたような気がする)
 日本にある国公立大学はもちろんそれ以外の私立大学も知る限り4年制ではuniversityを名乗りcollege はないようだ。
とっとと専門度をもっと高め、専門学校と呼ぶべきであろう。例えば、駅伝とか野球でプロを目指す大学は、xxx駅伝校とか、yyy野球校とかなんとか。また医学校medicalSchoolもありだろうし。意味としてのunversityというのは恥ずかしい・・限りだから。
職業に就くためのpre-schoolとしてもっと専門度を高める絶好の機会なのだが。我も我もと悪平等の最たるもの・・・それが大学たち。
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#university

ワオ!と言っているユーザー

pcr について書いておこう。

スレッド
PCR 反応
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PCR=Polymerase Chain Reactionと言うのは、primerを使って耐熱性酵素であるDNA-polymerase反応により、一本鎖のRNA を増幅する技術になる。

技術というより分子生物学の実験手法で、大学生物系研究室でDNA, RNAを扱う研究室にはそれこそ普通にころがっているのがpcr装置だ。1983年頃から急速に普及安価になった。
 
covid19の原因virusと言われるものは、+鎖の一本鎖RNAらしい。
+鎖とは、そのまま生体内ではmRNAになる意味。
これの検出はretired生物学者からするとすごく原始的で、virus RNAそのものから二本鎖DNA分子が増幅検出できるかどうかと言うこのpcr方式から始まった。
 
 pcrは、5'側から例えば15mer程度のprimerを利用して何度も鼠算式に増幅反応する。
この場合、covid19-virusの3'側にまず適当なcomplementary(相補的)-15mer(今だったら沢山あるpolyA-15mer程度でもよかろう・・)を結合し、一回目の反応。
そしてちょうど検出し易いように3'側から数えて100base-数Kbaseくらいにある配列に対するcomplementary DNAというか15mer程度でよいので、中国かNIH(=WHOはそんな能力あるのか疑問??)が発表しているヌクレオチド配列(骨格はデオキシリボースで、cDNA相当だから)を2回めのprimerに使う。
これを交互に繰り返すことにすれば、ネズミ算に増殖するということ。
実際には一緒に混ぜて同時に反応させていくけれど。
めでたく100bp程度-数kbp程度の2本鎖DNAが見えるかどうかという検出方法。
 
 
日本では、抗原抗体反応を使ったELISAとよばれる検出法が得意。全ての医療検査技師の得意技だと思う。
抗原としてのcovid19-粒子タンパク質検出技術という得意技ばっかり使おうとしているようにみえてならない。
pcrより感度が低いんだけど。
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#PCR

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遺伝学における中立説を紹介してみる

スレッド
進化って日本語では、進むと言うpositiveなニュアンスがあると思う。
その英語は、evolution だと思う。英語のevolutionには、日本語ほど「進む」と言うニュアンスはないような気がしてならないのだ。
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このご時世でいずれもヒトが進化の頂点であり、動物分類学が言うヒトより下等生物はヒトにいかないで進化が止まったという観点である。進化という日本語が曖昧にとび交う昨今。
ところがである。遺伝学特にDNAを対象とした分子遺伝学では、「進化の中立説」というのが、定説になっている。故・木村資生(もとお)博士が提唱した当初仮説だったが、今では定説となっている。
それは、現存する生物は、DNA単位では同様な率で変化しているとする説である。例えば、細胞分裂あたり、細胞あたり、10のマイナス6乗程度で一定の変化をしていると言う。
だから、最初に現れたヒトと現在のヒトは、年数(実際には細胞分裂の絶対数、細胞数)に比例してDNA配列から見るとまるで変化していると言うわけ。
それは、下等だとされる例えばイモリであっても、ヒトとまるで同じ率で変わっていると言う。
DNA配列・調べられるものを調べた限り、全て木村先生の説は正しかった。
そうすると、例えば原始的だとされる大腸菌とヒトとの形作りって何が違うんだ・・と言う疑問が湧く。この点が、中立説が受け入れ難いところである。
未だに明快な答えはないが、いわゆる進化は「偶然の賜物」と言う説が一つの説明である。
だから、人がヒトになったのは単なる物理学などで言う確率としてそう言う偶然が起こったと言う考え。
これもにわかには信じがたいところである。
誰もまだ明快な解答を持っていない。
あるいは、遺伝子そのものは同率で変化しているがこれはいわばanalog変化で、その出現消失と言うのはもしかしたら突然on-offされるdigitalなのかもしれない。
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ところで一部の例外を除いて高等だとされる生き物ほど、DNA配列の長さが長いと言う知見がある。例外とは、単子葉植物のユリとか。
このDNA配列は、各種RNA分子、hnRNA->mRNA->amino acids polymer->protein,となる部分以外に多数の訳のわからない配列を含んでいる。多くは、重複したような配列だったり、機能がわからない配列である。これを、ジャンクDNAと呼ぶ人もいるくらいだ。例えば、ヒトではジャンクDNAだらけで、機能がわかる遺伝子はその大多数のゴミ配列の中に浮かんでいると言う研究者もいるくらいだ。
大胆な仮説として、これは将来の遺伝子の保存庫であり、いつの日か機能の理解できる遺伝子の仲間入りすると言うものがある。当然これらも一定の率で変化している筈。これらがevolutionの鍵を握っているのではと言う仮説もある。
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木村先生につぐもう一つ天才の出現が待たれるところである。
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#中立説

ワオ!と言っているユーザー

動物界における雌雄性について考えてみた

スレッド
最近ヒトの世界でも雌雄性についての議論が盛んになってきている。
 
LGBTとかなんとか、喧(かまびす)しい。
genderって社会科学的なニュアンスがあるから、そっちではない。
 ところで、動物界に入るいきものの中で、オスメスが分かれていない種はけっこう知られているのだ。 以下は、網羅ではなく、我輩がよく知っている範囲の話: 
持っている(性)染色体によって分れる種。: 哺乳動物、魚 
雌雄同体: マイマイ(カタツムリ)、キセルガイ、など軟体動物にはけっこう存在。
温度によって決まる種。: 多くのカメ、多くのトカゲモドキ、多くのヤモリ 
ランダムに決まる種。:魚の一種。(個体密度でオスがいないとオスが出現する魚。老齢になるとオスとなる魚。ニワトリもときにはそうだが、ホルモン作用と分かっているのでこれは除外。) 
メスしか存在しない種。: オガサワラヤモリ、ヤエヤマサソリ など様々。 
 したがって卵(子)の 胚発生にとってオス由来物質は、必ずしも必要ではないようだ。 またオスの価値があるのは、遺伝子を混ぜ合わせてrandomに子孫に伝える効果がある筈と人は(かってに)考えている。 
 変わりもの好きな我輩は、以下の経験がある: オガサワラヤモリを飼育している。1頭でどうも有精卵を産んだ。(wcだから・・・あっそうと。自然界で交雑している可能性捨てられないという意味で。) 
また1頭飼育のヤエヤマサソリから20頭ほどのちびを背中に載せた(=産仔)ことがある。(これもWC親だから・・・あっそう・・。) 
雌雄同体と言われるキセルガイを殖やしているが、親がちびを産んでその単独飼育個体は親になってもただの一度も産仔したこともない、確かに。親を野原から採ってきて単独飼育すれば、もちろんちびをかなり産む。 
---
以上の事柄から考えていくと、人の男女の違いって・・・結構際どいことなのだと思ってしまうのだ。人間の知恵の発達故の問題点というか、matter(問題とかもっとくだけて事案とか事例の意味だろうけど、適当な日本語が見つけられないのだ。)なのだろう。
#学び直し

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いま話題となっているvirusを綴ってみよう

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いま話題となっているvirusを綴ってみたい。
英語だとvirusで、英語発音だとヴァイラスとなる。日本語だとローマ字読みのヴィルスを濁点を除いてウィルスと呼ぶのが一般的になっている。(学術用語集などに存在するので。)生物ではない。他者の細胞に入りこみ自己の遺伝子核酸から機能を発揮する、核酸+タンパク質集合体。生物ではないと言う意味は、生物の定義は細胞からなり自己複製できることだから。(ちなみに、生物には単細胞から多細胞生物までまさに多様である。)
最近の(うましか)tv界で「ウィルスを殺す」なんてわけのわからない発言を聞くのだが、ウィルスは断じて生物ではないことを強調する。だから、ウィルスを殲滅するためには粒子をなんとかして破壊しない限り、「いわば<死んだ>状態」にはならないのだ。知る限り、高圧蒸気滅菌が最もよいと思う。1気圧下では水は100度摂氏で沸騰する。大気圧+1(=2)気圧にすれば水は121度摂氏まで沸騰しないことが知られているので、その温度121度の中に20分程度おいて粒子を完全に破壊するわけ。家庭では、圧力釜というのが市販され+1気圧かけて水を121度沸騰させられる釜に相当する。fluウィルスでは、塩素系さらし粉とか75%程度のエチルアルコールとかで「消毒する」?!と言われることがあるようだけど、我が輩は効果の程はよく知らない。
 ウィルスは、遺伝子(2本鎖あるいは1本鎖のDNAとかRNA)とそれを取り囲み(守る)タンパク質などの構造体のみを持つ。それ自身では、遺伝子を発現してその機能を働かせることはできない。いきものの細胞の中に侵入し、細胞の遺伝子発現装置を拝借してvirusの持つ遺伝子を発現・機能させる粒子ということである。このウィルスが増殖する細胞を宿主(しゅくしゅ)と呼ぶことがある。あるいは宿主細胞と。ウィルスは、主として真核細胞生物を宿主とするもので多くの病原体となることが知られている。(吾輩の)偏見としては、RNAウィルスがそのなりたちから遺伝子変化しやすいので病原体としてたちの悪いものが多い気がする。インフルエンザ、ポリオ、ノロ、SARS, など枚挙にいとまがないくらい。原核生物・細菌のウィルスを特にバクテリオファージ(bacteriophage) と呼ぶこともある。かの有名な黄熱病菌(野口英世の発見とされた)の存在発見は嘘で現在は病原体としては別のウィルスが同定されている。野口医師の名誉のために言うと、当時はウィルスという概念は知られていなくて観察方法がなかったわけである。
 細胞が長さとして1 micro(1/100万) meter 程度なら光学顕微鏡で観察することができる。しかし、ウィルスはその1/10以下 程度なので光学顕微鏡ではなく電子顕微鏡でしか可視化できない大きさである。それで、昔、濾過性細菌と呼ばれたこともある。セルロースの膜(セロファンとかよばれるものもある)などの穴でも通るので、ふつうのマスクでは当然すり抜ける。(よく予防とか言ってマスクをするけれど、ウィルス粒子をトラップするのではなくそれが付着したある程度の大きさをもった塊などをトラップするために使うと理解する方が科学的に正しい筈だ。)最も下等な細胞は細菌だったとするとウィルスとの境目にそれより下等と考える生物がその後知られてきた。リケッチャ、クラミジア、がそうである。生きている細胞がないと増(いきものではないので-殖-を使っていない)えることがない筈なので、ウィルスは細胞=いきものより後に出現したと考える方が合理的だと考える。
 また、ウィルスと同様な生物ではない粒子あるいは物質として、prion(プリオン)も発見された。プリオンは異常になると、BSEとかヤコブ病をひきおこす物質となることでその存在が知られるようになった。
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#学び直し

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